本题是高一非常经典的函数方程题，出现在人教B版必修一函数单调性一节，很多老师对本题的思考仅仅停留于表面，给学生讲解本题仅仅是因为背下来解答，背题型老师只能教出背题型学生，一个明显的标志是无法给学生解释清楚为什么先证明$f(x)>0$恒成立这件事，究其本因，我觉得是不清楚本题的逻辑关系，从解题而言，不是自己亲自做出来的题是没有发言权的。

题目如下

已知函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，对于任意实数$m,n$恒有$f(m+n)=f(m)\cdot f(n)$，且当$x>0$时，$0<f(x)<1$，求证：函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上是减函数.

本模块《教学反思》只是抛砖，并不打算引出我的教法，权且作为引子给各位老师做一个提醒，不从逻辑上教学的教学都是骗子。

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