第 7 题
组合
第 2 次测试
题面已校核
硬币集中问题的奇偶性
$2025$ 个盒子排成一排，从左到右依次编号为 $1,2,\dots,2025$.初始时，每个盒子中恰好有 $1$ 枚硬币.
现在允许进行以下操作：任选两个相邻的盒子，设它们当前的硬币数分别为 $a$ 和 $b$，然后将这两个盒子中的硬币数分别变为 $a+1$、$b-1$ 或 $a-1$、$b+1$（操作后每个盒子中的硬币数必须为非负整数）.
问：是否能通过奇数次操作使得所有硬币都集中到编号为 $1013$ 的盒子中（即编号 $1013$ 的盒子有 $2025$ 枚硬币，其余盒子有 $0$ 枚）？若能，给出可行方案；若不能，请说明理由.
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[原始流传文本] 第7题 2025个盒子排成一排，从左到右依次编号为1,2,...,2025。初始时，每个盒子中恰好有1枚硬币。操作：任选两个相邻的盒子，硬币数分别为a和b，变为a+1、b-1或a-1、b+1。问：是否能通过奇数次操作使得所有硬币都集中到编号为1013的盒子中？若能给出方案，若不能说明理由.
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