第二届

第二届刘勰杯初中数学奥林匹克竞赛

面向全国初一至初三学段，涵盖代数、几何、数论、组合四大模块。两次测试共 8 道解答题，每题 15 分，合计 120 分。

第 1 次测试

4 道

已知互不相等且均不等于 $1$ 的实数 $a,b,c$ 满足 ⟨公式⟩ 求证：$a+b+c=0$.

给定等腰 ⟨公式⟩，其中 $AB=AC$，$D$、$E$ 分别在 $AB$、$AC$ 上，$DE$ 与 $BC$ 交于点 $M$，且满足 $DM=EM$.过 $A$ …

已知 $0<x,y,z<2$，求证： ⟨公式⟩

证明：不存在正整数 $a,b,c$ 满足 ⟨公式⟩

4 道

凸四边形 $ABCD$ 有内切圆，$P$、$Q$、$R$、$S$ 为四个切点，$QS$ 与 $PR$ 交于点 $E$. 求证：⟨公式⟩ 〔配图〕

已知 $x,y,z$ 为正实数，且满足 ⟨公式⟩ 求 $x+y+z$ 的值.

在 ⟨公式⟩ 中，$AB=AC$，$BC$ 为最大边，点 $D$、$E$、$F$ 分别在 $BC$、$AC$ 及 $BA$ 的延长线上，且 $BD=CE$，$DE=D…

在 $n\times n$ 的方格表中，将每个小方格染为红色或蓝色。若三个同色方格的中心恰好构成直角边与网格线平行的等腰直…